Table of Contents
- Mecânica dos Fluidos
- Termodinâmica
- Ondas
- Mais sobre frequência e amplitude
- Intensidade Sonora e Escala em Decibéis
- Intensidade Sonora e Escala em Decibéis
- Audibilidade
- Óptica
- Exercícios e Problemas
Mecânica dos Fluidos
Pressão Hidrostática
Conceito de pressão
É a força distribuida pela àrea sob a qual está aplicada:
\[ p = \frac{F}{A} \]
Explicação mais detalhada sobre conceito de pressão
FÍGURA : Exemplo de como um mesmo objeto (mesma força peso) pode exercer diferentes valores de pressão.
Fonte: , CC0, via Wikimedia Commons
Pressão em um líquido
A pressão hidrostática é causada pelo peso de um fluido em eterminado ponto do fluido. Por exemplo, a pressão que você sente ao mergulhar em um lago. Quanto maior a profundidade, maior a pressão sob sua cabeça.
Essa pressão depende da densidade do fluido \( d\) , da aceleração da gravidade \(g = 10 m/s^2\) e da profundidade \(h\) onde se quer saber a pressão \( p\) .
Figure 1: A pressão em um fluido se deve ao peso desse fluido, e depende da profundidade.
Para calcular essa pressão, basta considerar um certo volume de fluido e dividir pela área desse volume. Por exemplo, seguindo os seguintes passos:
- Peso de um volume fluido: \[F_P = m\, g\]
- Peso de um volume, em termos da densidade e do volume, considerando a massa \(m=d\,V\): \[F_P = d\,\,V\,g\]
- Peso do volume considerando área da base vezes altura \( V = A\,h\): \[p = \frac{F_P}{A}=\frac{d\,A\,h\,g\,}{A}\]
Dessa forma, obtemos uma expressão matemática que relaciona a pressão, com a densidade do fluido e a profundidade onde se quer calcular:
\[ p = d g h \]
Pressão atmosférica
Apressão atmosférica é um tipo de pressão hidrostática, porém, considerando que estamos envolvidos por um fluido que são os diversos gases que compõe a atmosfera. A pressão atmosférica é causada pelo peso da camada de atmosfera sob nossas cabeças. Assim, ela diminui conforme a altitude aumenta.
Poderíamos utilizar a equação acima para calcular, também, a pressão atmosférica. Porém, nesse caso, temos uma complicação, pois a densidade não é constante (os gases ficam rarefeitos com a altitude, e assim, a a densidade reduz).
Uma unidade de medida utilizada como padrão para comparação com a pressão atmosférica é o \(atm\) que é, por definição, a pressão atmosférica a nível do mar. Sua relação com a unidade pascal é:
\begin{equation} 1,000 \, atm = 101,3\, kPa \end{equation}Prensa Hidráulica
Como conseguimos levantar um carro com o pé utilizando um Macaco Hidrálico ?
vamos analisar um exemplo mais simplificado de uma prensa hidráulica.
Figure 2: Ao aplicarmos uma força \(F_1\) no lado esquerdo dessa prensa hidráulica, resultará em uma força maior \(F_2\) no lado direito.
A força e àrea (do pistão móvel) em cada lado, são inversamente proporcionais, em uma prensa hidráulica.
A explicação pode ser dada pelo Princípio de Pascal:
A pressão aplicada em um fluido em equilíbrio estático se distruibui igualmente para todas as partes desse fluido.
Assim:
\[ p_1 = p_2 \]
\[ \frac{F_1}{A_1} = \frac{F_2}{A_2} \]
Qual o custo de apliar a força, já que a energia se conserva?
Empuxo
Como um objeto pode ficar submerso em um fluido, um bloco de madeira flutuando em água, por exemplo, se a força peso o empurra para baixo?
O empuxo é essa força que equilibra a força da gravidade quando o objeto está submerso. E ela existe devido a diferença de pressão hidrostática entre as superfícies do objeto submerso.
Figure 3: Força de Empuxo \(F_A\) e Força peso \(F_E\)
Princípio de Arquimedes para calcular o Empuxo:
Um corpo imerso sofre a ação de uma força de empuxo dirigida para cima e igual ao peso do fluido que ele desloca.
Figure 4: Pelo princípio de Arquimedes, o objeto sofre uma força de empuxo igual ao peso do fluido deslocado.
Barco flutuando em um rio: O peso do barco na figura (a) é sustentada pela força de empuxo representada na figura (b).
Pressão Hidrodinâmica
Aerodinâmica
Termodinâmica
Conceito de temperatura
A temperatura está relacionada a agitação a nível molecular. Ou seja, ela representa a energia do movimento das partículas (moléculas, ou átomos). Quanto maior a temperatura, maior será essa agitação.
Representação da temperatura de um Gás ideal .
Fonte: A. Greg (Greg L at English Wikipedia), Public domain, via Wikimedia Commons
Representação da vibração dos átomos em uma molécula devido à temperatura, nesse exemmplo a proteína alfa-hélice .
Fonte: http:/, CC BY-SA 3.0, via Wikimedia Commons
Escalas termométricas
Principais escalas de temperatura:
| Escala | Fusão da água | Ebulição da água |
|---|---|---|
| Celsius | \(0 ^0 C\) | \(100 ^0 C\) |
| Fahrenheit | \(32 ^0 F\) | \( 212 ^0 F\) |
| Kelvin | \( 273 K\) | \( 373 K\) |
Comparação entre as principais escalas de temperatura
"Escalas de Temperatura"
by Mjmauler
is licensed under
CC BY-SA 4.0
.
- Conversão de Celsius para Fahrenheit (e virce-versa)
\[ T_C = \frac{5}{9}\left( T_F - 32 \right)\]
- Conversão de celsius para Kelvin
\[ T_k = T_C + 273\]
Dilatação Térmica
Dilatação Linear
Fonte: MikeRun, CC BY-SA 4.0, via Wikimedia Commons
A dilatação \(\Delta l\) é proporcional à variação de temperatura \(\Delta T\) e ao comprimento inicial \(l_0\):
\[ \Delta l = \alpha \Delta T \ l_0 \]
Onde \( \alpha \) é o coreficiente de dilatação linear que característico de cada substância.
| Material | Coeficiente de Dilatação Linear (×10⁻⁶ °C⁻¹) |
|---|---|
| Alumínio | 22 |
| Aço (comum) | 12 |
| Cobre | 17 |
| Latão | 19 |
| Vidro comum | 9 |
| Vidro pirex (borossilicato) | 3,3 |
| Concreto | 10 |
| Chumbo | 29 |
| Madeira (média) | ~3 a 5 (varia com a direção das fibras) |
| Plástico (PVC) | ~50 a 80 |
| Silício | 2,6 |
Dilatação superficial
Fonte: MikeRun, CC BY-SA 4.0, via Wikimedia Commons
Dilatação volumétrica
Fonte: MikeRun, CC BY-SA 4.0, via Wikimedia Commons
Propagação de calor
Condução
Calor é conduzido ponto a ponto, onde a energia sendo transferida por colisões a nível molecular.
Fonte: MikeRun, CC BY-SA 4.0, via Wikimedia Commons
Convecção
Em fluidos, a diferença de temperatura causa regiões com diferentes densidades, deviso a expansão térmica.
Representação da convecção, onde o fluido aquecido sobe, enquanto o fluido frio desce.
Fonte: User:Oni Lukos, CC BY-SA 3.0, via Wikimedia Commons
Um dissipador de calor proporcciona uma grande área de ruperfície para convecção, ótimizando a transferência de calor.
Fonte: FxJ, Public domain, via Wikimedia Commons
Irradiação
O espectro eletromagnético em função da temperatura de emissão (entre outras informaçẽs).
Fonte: Khemis, CC BY-SA 4.0, via Wikimedia Commons
Conceito de calor
Calor específico e Calor latente
A primeira Lei da Termodinâmica
Ondas
Introdução
Ondas estão presentes de diversas formas na natureza:
Som, luz, ondas de rádio, ondas sísmicas, ultrassom etc
Caracterização enquanto natureza da onda
- ondas mecânicas
- Necessitam de um meio material para se propagar
- Exemplos
- som
- ondas na superfície da água
- ondas sísmicas
- Ondas de campo
- Não necessitam de um meio material para se propagar
- Exemplos
- Ondas eletromagnéticas
- rádio, micro ondas, infra vermelho, luz, ultra violeta, raios x, raios gamma
- Ondas gravitacionais
- Ondas eletromagnéticas
Movimento periódico
um movimento que se repete,
- Caracterizado por
- período \(T\);
- frequência \(f\);
Exemplos: movimento circular uniforme, pêndulo simples
O movimento de um satélite em órbita pode ser um exemplo de movimento circular uniforme.
Fonte: MikeRun, CC BY-SA 4.0, via Wikimedia Commons
Um pêndulo simples é um exemplo de movimento periódico.
Fonte: Stündle (modification Ideophagous), CC BY-SA 4.0, via Wikimedia Commons
Conceito de onda
Uma onda é um movimento periódico que se propaga.
Exemplo: onda em uma corda
- caracterizado por:
- Período \(T\)
- Frequência \(f\)
- Amplitude \(A\)
- Comprimento de onda \(\lambda\)
- Velocidade \( v\)
Comparação entre uma onda numa corda e um movimento periódico.
Fonte: User:Evil_saltine, Public domain, via Wikimedia Commons
- Perído e frequência
\[ T = \frac{1}{f}\]
- Velocidade
\[ v = \frac{\lambda}{T}\]
\[ v = \lambda f\]
- exemplos:
Velocidade do som no ar (aproximado)
\[v_{som} = 340 m/s\]
Velocidade da luz no vácuo
\[ v_{luz} = 3 \times 10^\{8} \]
Frequência da nota lá padrão
\[f = 440 Hz\]
Comprimento de onda da cor vermelha (aproximado)
\[ \lambda = 700 nm = 700 \times 700 \times 10^{-9} m \]
- Ultrassom (aproximadamente)
- \[f = 5 MHz = 5 \times 10^{6} Hz\]
Caracterização quanto a propagação
Ondas longitudinais
- Definição: Direção de propagação paralela à direção de oscilação
Ondas longitudinais (mesma direção de direção e propagação) em uma mola.
Fonte: OpenStax College, CC BY-SA 4.0, via Wikimedia Commons
- Exemplos:
- Ondas sonoras
Ondas transversais
- Definição: Direção de propagação perpendicular à direção de oscilação
Ondas transversaç (direções de propagação e oscilação perpendiculares) em uma mola.
Fonte: OpenStax College, CC BY-SA 4.0, via Wikimedia Commons
- Exemplos:
- Ondas em uma corda
- Ondas eletromagnéticas
Fenômenos relacionados à propagação
- reflexão
- eco (som)
- reverberação (som)
- reflexo (luz - espelho)
- transmissão
- refração (luz)
- interferência
- Padrão de intererência (luz, som)
- ondas estacionárias (corda)
- absorção
- difração
- dispersão
- polarização
Reflexão 1D
Reflexões possíveis de uma onda em uma corda: extremidade livre e extremidade fixa.
Fonte: And1mu, CC BY-SA 4.0, via Wikimedia Commons
Refleção 2D
Reflexão de uma onda, com representação dos ângulos de incidência e reflexão.
Fonte: MikeRun, CC BY-SA 4.0, via Wikimedia Commons
transmissão 1D
Transmissão (refração) 2D
Transmição com refração: meio menos denso para meio mais denso.
Fonte:Ulflund, CC0, via Wikimedia Commons
Reflexão e transmissão 1D
Reflexões e transmissão: meio menos denso para meio mais denso.
Fonte:Oleg Alexandrov, Public domain, via Wikimedia Commons
Reflexão e refração 2D
Reflexões e transmissão (com refração): meio menos denso para meio mais denso, com represetnações dos ângulos de incidência e refração.
Fonte: MikeRun, CC BY-SA 4.0, via Wikimedia Commons
Interferência 1 D
Interferência 2 D
Caracterização de ondas
Ondas estacionárias
Ondas unidimensionais
Ondas bidimensionais
- Superfícia da água
- na pele de um tambor
Ondas bidimensionais estacionárias, por exemplo, na pele de um tambor - modo fundamental de vibração.
Fonte: Oleg Alexandrov, Public domain, via Wikimedia Commons
Ondas bidimensionais estacionárias, por exemplo, na pele de um tambor - segundo modo de vibração.
Fonte: Oleg Alexandrov, Public domain, via Wikimedia Commons
Ondas tridimensionais
- Ondas eletromagnéticas (luz, rádio, ifravermelho)
- Ondas sonoras
Mais sobre frequência e amplitude
| grandeza | som | luz |
|---|---|---|
| Amplitude | Volume (intensidade) | brilho (intensidade) |
| Frequência | nota músical | cor |
| Forma da onda | timbre | coerência/espectro |
| polarização | - | Orientação da vibração |
- ondas eletromagnéticas como a luz são ondas transverdais, e por isso podem haver polarização
- a luz pode ser
- monocromática, coerente e pura (como lazer)
- espectral, com mistrua de várias frequências (como a luz branca)
Intensidade Sonora e Escala em Decibéis
Intensidade Sonora e Escala em Decibéis
Conceitos principais
- A unidade decibel (dB) é usada para medir nível de intensidade sonora.
- O ouvido humano percebe o som de forma logarítmica, e não linear.
- A fórmula usada é:
\[ L = 10 \cdot \log_{10}\left(\frac{I}{I_0}\right) \]
Onde:
- \( L \): nível sonoro em decibéis
- \( I \): intensidade do som
- \( I_0 = 10^{-12} \, \text{W/m}^2 \): intensidade mínima audível
Exemplos práticos
| Nível (dB) | Exemplo de som | Observação |
|---|---|---|
| 0 dB | Limite da audição | Som quase inaudível |
| 30 dB | Sussurro | Som muito fraco |
| 60 dB | Conversa normal | Nível confortável |
| 90 dB | Trânsito pesado | Muito alto |
| 120 dB | Show ou trovão perto | Limite da dor |
- Cada +10 dB representa um som 10 vezes mais intenso.
- A sensação de volume dobra a cada +10 dB aproximadamente.