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Mecânica dos Fluidos
Pressão Hidrostática
Conceito de pressão
É a força distribuida pela àrea sob a qual está aplicada:
\[ p = \frac{F}{A} \]
Explicação mais detalhada sobre conceito de pressão
Pressão em um líquido
A pressão hidrostática é causada pelo peso de um fluido em eterminado ponto do fluido. Por exemplo, a pressão que você sente ao mergulhar em um lago. Quanto maior a profundidade, maior a pressão sob sua cabeça.
Essa pressão depende da densidade do fluido \( d\) , da aceleração da gravidade \(g = 10 m/s^2\) e da profundidade \(h\) onde se quer saber a pressão \( p\) .
Figure 1: A pressão em um fluido se deve ao peso desse fluido, e depende da profundidade.
Para calcular essa pressão, basta considerar um certo volume de fluido e dividir pela área desse volume. Por exemplo, seguindo os seguintes passos:
- Peso de um volume fluido: \[F_P = m\, g\]
- Peso de um volume, em termos da densidade e do volume, considerando a massa \(m=d\,V\): \[F_P = d\,\,V\,g\]
- Peso do volume considerando área da base vezes altura \( V = A\,h\): \[p = \frac{F_P}{A}=\frac{d\,A\,h\,g\,}{A}\]
Dessa forma, obtemos uma expressão matemática que relaciona a pressão, com a densidade do fluido e a profundidade onde se quer calcular:
\[ p = d g h \]
Pressão atmosférica
Apressão atmosférica é um tipo de pressão hidrostática, porém, considerando que estamos envolvidos por um fluido que são os diversos gases que compõe a atmosfera. A pressão atmosférica é causada pelo peso da camada de atmosfera sob nossas cabeças. Assim, ela diminui conforme a altitude aumenta.
Poderíamos utilizar a equação acima para calcular, também, a pressão atmosférica. Porém, nesse caso, temos uma complicação, pois a densidade não é constante (os gases ficam rarefeitos com a altitude, e assim, a a densidade reduz).
Uma unidade de medida utilizada como padrão para comparação com a pressão atmosférica é o \(atm\) que é, por definição, a pressão atmosférica a nível do mar. Sua relação com a unidade pascal é:
\begin{equation} 1,000 \, atm = 101,3\, kPa \end{equation}Prensa Hidráulica
Como conseguimos levantar um carro com o pé utilizando um Macaco Hidrálico ?
vamos analisar um exemplo mais simplificado de uma prensa hidráulica.
Figure 2: Ao aplicarmos uma força \(F_1\) no lado esquerdo dessa prensa hidráulica, resultará em uma força maior \(F_2\) no lado direito.
A força e àrea (do pistão móvel) em cada lado, são inversamente proporcionais, em uma prensa hidráulica.
A explicação pode ser dada pelo Princípio de Pascal:
A pressão aplicada em um fluido em equilíbrio estático se distruibui igualmente para todas as partes desse fluido.
Assim:
\[ p_1 = p_2 \]
\[ \frac{F_1}{A_1} = \frac{F_2}{A_2} \]
Qual o custo de apliar a força, já que a energia se conserva?

Empuxo
Como um objeto pode ficar submerso em um fluido, um bloco de madeira flutuando em água, por exemplo, se a força peso o empurra para baixo?
O empuxo é essa força que equilibra a força da gravidade quando o objeto está submerso. E ela existe devido a diferença de pressão hidrostática entre as superfícies do objeto submerso.
Figure 3: Força de Empuxo \(F_A\) e Força peso \(F_E\)
Princípio de Arquimedes para calcular o Empuxo:
Um corpo imerso sofre a ação de uma força de empuxo dirigida para cima e igual ao peso do fluido que ele desloca.
Figure 4: Pelo princípio de Arquimedes, o objeto sofre uma força de empuxo igual ao peso do fluido deslocado.
Barco flutuando em um rio: O peso do barco na figura (a) é sustentada pela força de empuxo representada na figura (b).
Pressão Hidrodinâmica
Aerodinâmica
Termodinâmica
Conceito de temperatura
A temperatura está relacionada a agitação a nível molecular. Ou seja, ela representa a energia do movimento das partículas (moléculas, ou átomos). Quanto maior a temperatura, maior será essa agitação.
Representação da temperatura de um Gás ideal .

Fonte: A. Greg (Greg L at English Wikipedia), Public domain, via Wikimedia Commons
Representação da vibração dos átomos em uma molécula devido à temperatura, nesse exemmplo a proteína alfa-hélice .

Fonte: http:/, CC BY-SA 3.0, via Wikimedia Commons
Escalas termométricas
Principais escalas de temperatura:
Escala | Fusão da água | Ebulição da água |
---|---|---|
Celsius | \(0 ^0 C\) | \(100 ^0 C\) |
Fahrenheit | \(32 ^0 F\) | \( 212 ^0 F\) |
Kelvin | \( 273 K\) | \( 373 K\) |
Comparação entre as principais escalas de temperatura

"Escalas de Temperatura"
by Mjmauler
is licensed under
CC BY-SA 4.0
.
- Conversão de Celsius para Fahrenheit (e virce-versa)
\[ T_C = \frac{5}{9}\left( T_F - 32 \right)\]
- Conversão de celsius para Kelvin
\[ T_k = T_C + 273\]
Dilatação Térmica
Dilatação Linear

Fonte: MikeRun, CC BY-SA 4.0, via Wikimedia Commons
A dilatação \(\Delta l\) é proporcional à variação de temperatura \(\Delta T\) e ao comprimento inicial \(l_0\):
\[ \Delta l = \alpha \Delta T \ l_0 \]
Onde \( \alpha \) é o coreficiente de dilatação linear que característico de cada substância.
Material | Coeficiente de Dilatação Linear (×10⁻⁶ °C⁻¹) |
---|---|
Alumínio | 22 |
Aço (comum) | 12 |
Cobre | 17 |
Latão | 19 |
Vidro comum | 9 |
Vidro pirex (borossilicato) | 3,3 |
Concreto | 10 |
Chumbo | 29 |
Madeira (média) | ~3 a 5 (varia com a direção das fibras) |
Plástico (PVC) | ~50 a 80 |
Silício | 2,6 |
Dilatação superficial

Fonte: MikeRun, CC BY-SA 4.0, via Wikimedia Commons
Dilatação volumétrica

Fonte: MikeRun, CC BY-SA 4.0, via Wikimedia Commons
Propagação de calor
Condução
Calor é conduzido ponto a ponto, onde a energia sendo transferida por colisões a nível molecular.
Fonte: MikeRun, CC BY-SA 4.0, via Wikimedia Commons
Convecção
Em fluidos, a diferença de temperatura causa regiões com diferentes densidades, deviso a expansão térmica.
Representação da convecção, onde o fluido aquecido sobe, enquanto o fluido frio desce.

Fonte: User:Oni Lukos, CC BY-SA 3.0, via Wikimedia Commons
Um dissipador de calor proporcciona uma grande área de ruperfície para convecção, ótimizando a transferência de calor.
Fonte: FxJ, Public domain, via Wikimedia Commons
Irradiação
O espectro eletromagnético em função da temperatura de emissão (entre outras informaçẽs).
Fonte: Khemis, CC BY-SA 4.0, via Wikimedia Commons
Conceito de calor
A primeira Lei da Termodinâmica
Ondas
Introdução
Ondas estão presentes de diversas formas na natureza:
Som, luz, ondas de rádio, ondas sísmicas, ultra som etc
Caracterização enquanto natureza da onda
- ondas mecânicas
- Necessitam de um meio material para se propagar
- Exemplos
- som
- ondas na superfície da água
- ondas sísmicas
- Ondas de campo
- Não necessitam de um meio material para se propagar
- Exemplos
- Ondas eletromagnéticas
- rádio, micro ondas, infra vermelho, luz, ultra violeta, raios x, raios gamma
- Ondas gravitacionais
- Ondas eletromagnéticas
Movimento periódico
um movimento que se repete,
- Caracterizado por
- período \(T\);
- frequência \(f\);
Exemplos: movimento circular uniforme, pêndulo simples
O movimento de um satélite em órbita pode ser um exemplo de movimento circular uniforme.
Fonte: MikeRun, CC BY-SA 4.0, via Wikimedia Commons
Um pêndulo simples é um exemplo de movimento periódico.

Fonte: Stündle (modification Ideophagous), CC BY-SA 4.0, via Wikimedia Commons
Conceito de onda
Uma onda é um movimento periódico que se propaga.
Exemplo: onda em uma corda
- caracterizado por:
- Período \(T\)
- Frequência \(f\)
- Amplitude \(A\)
- Comprimento de onda \(\lambda\)
- Velocidade \( v\)
Comparação entre uma onda numa corda e um movimento periódico.

Fonte: User:Evil_saltine, Public domain, via Wikimedia Commons
Caracterização quanto a propagação
Ondas longitudinais
- Definição: Direção de propagação paralela à direção de oscilação
Ondas longitudinais (mesma direção de direção e propagação) em uma mola.

Fonte: OpenStax College, CC BY-SA 4.0, via Wikimedia Commons
- Exemplos:
- Ondas sonoras
Ondas transversais
- Definição: Direção de propagação perpendicular à direção de oscilação
Ondas transversaç (direções de propagação e oscilação perpendiculares) em uma mola.

Fonte: OpenStax College, CC BY-SA 4.0, via Wikimedia Commons
- Exemplos:
- Ondas em uma corda
- Ondas eletromagnéticas
Fenômenos relacionados à propagação
- reflexão
- transmissão
- refração
- interferência
- absorção
- difração
- dispersão
- polarização
Reflexão 1D
Reflexões possíveis de uma onda em uma corda: extremidade livre e extremidade fixa.

Fonte: And1mu, CC BY-SA 4.0, via Wikimedia Commons
Refleção 2D
Reflexão de uma onda, com representação dos ângulos de incidência e reflexão.

Fonte: MikeRun, CC BY-SA 4.0, via Wikimedia Commons
transmissão 1D
Transmissão (refração) 2D
Transmição com refração: meio menos denso para meio mais denso.

Fonte:Ulflund, CC0, via Wikimedia Commons
Reflexão e transmissão 1D
Reflexões e transmissão: meio menos denso para meio mais denso.

Fonte:Oleg Alexandrov, Public domain, via Wikimedia Commons
Reflexão e refração 2D
Reflexões e transmissão (com refração): meio menos denso para meio mais denso, com represetnações dos ângulos de incidência e refração.

Fonte: MikeRun, CC BY-SA 4.0, via Wikimedia Commons
Interferência 1 D
Interferência 2 D
Caracterização de ondas
Ondas estacionárias
Ondas unidimensionais
Ondas bidimensionais
- Superfícia da água
- na pele de um tambor
Ondas bidimensionais estacionárias, por exemplo, na pele de um tambor - modo fundamental de vibração.
Fonte: Oleg Alexandrov, Public domain, via Wikimedia Commons
Ondas bidimensionais estacionárias, por exemplo, na pele de um tambor - segundo modo de vibração.

Fonte: Oleg Alexandrov, Public domain, via Wikimedia Commons
Ondas tridimensionais
- Ondas eletromagnéticas (luz, rádio, ifravermelho)
- Ondas sonoras