Table of Contents

Mecânica dos Fluidos

Pressão Hidrostática

Conceitos iniciais

Relembre os conceitos de Área , volume e densidade .

Conceito de pressão

É a força distribuida pela àrea sob a qual está aplicada:

\[ p = \frac{F}{A} \]

Explicação mais detalhada sobre conceito de pressão

Pressão em um líquido

A pressão hidrostática é causada pelo peso de um fluido em eterminado ponto do fluido. Por exemplo, a pressão que você sente ao mergulhar em um lago. Quanto maior a profundidade, maior a pressão sob sua cabeça.

Essa pressão depende da densidade do fluido \( d\) , da aceleração da gravidade \(g = 10 m/s^2\) e da profundidade \(h\) onde se quer saber a pressão \( p\) .

Hydrostatic-pressure.svg

Figure 1: A pressão em um fluido se deve ao peso desse fluido, e depende da profundidade.

Para calcular essa pressão, basta considerar um certo volume de fluido e dividir pela área desse volume. Por exemplo, seguindo os seguintes passos:

  1. Peso de um volume fluido: \[F_P = m\, g\]
  2. Peso de um volume, em termos da densidade e do volume, considerando a massa \(m=d\,V\): \[F_P = d\,\,V\,g\]
  3. Peso do volume considerando área da base vezes altura \( V = A\,h\): \[p = \frac{F_P}{A}=\frac{d\,A\,h\,g\,}{A}\]

Dessa forma, obtemos uma expressão matemática que relaciona a pressão, com a densidade do fluido e a profundidade onde se quer calcular:

\[ p = d g h \]

Pressão atmosférica

Apressão atmosférica é um tipo de pressão hidrostática, porém, considerando que estamos envolvidos por um fluido que são os diversos gases que compõe a atmosfera. A pressão atmosférica é causada pelo peso da camada de atmosfera sob nossas cabeças. Assim, ela diminui conforme a altitude aumenta.

Poderíamos utilizar a equação acima para calcular, também, a pressão atmosférica. Porém, nesse caso, temos uma complicação, pois a densidade não é constante (os gases ficam rarefeitos com a altitude, e assim, a a densidade reduz).

Uma unidade de medida utilizada como padrão para comparação com a pressão atmosférica é o \(atm\) que é, por definição, a pressão atmosférica a nível do mar. Sua relação com a unidade pascal é:

\begin{equation} 1,000 \, atm = 101,3\, kPa \end{equation}

Questões de revisão: Fluidos

Prensa Hidráulica

Como conseguimos levantar um carro com o pé utilizando um Macaco Hidrálico ?

vamos analisar um exemplo mais simplificado de uma prensa hidráulica.

Working_principle_of_a_hydraulic_jack.svg

Figure 2: Ao aplicarmos uma força \(F_1\) no lado esquerdo dessa prensa hidráulica, resultará em uma força maior \(F_2\) no lado direito.

A força e àrea (do pistão móvel) em cada lado, são inversamente proporcionais, em uma prensa hidráulica.

A explicação pode ser dada pelo Princípio de Pascal:

A pressão aplicada em um fluido em equilíbrio estático se distruibui igualmente para todas as partes desse fluido.

Assim:

\[ p_1 = p_2 \]

\[ \frac{F_1}{A_1} = \frac{F_2}{A_2} \]

Qual o custo de apliar a força, já que a energia se conserva?

Hydraulic transmission between two syringes

Empuxo

Como um objeto pode ficar submerso em um fluido, um bloco de madeira flutuando em água, por exemplo, se a força peso o empurra para baixo?

O empuxo é essa força que equilibra a força da gravidade quando o objeto está submerso. E ela existe devido a diferença de pressão hidrostática entre as superfícies do objeto submerso.

Floating-and-sinking-2.svg

Figure 3: Força de Empuxo \(F_A\) e Força peso \(F_E\)

Princípio de Arquimedes para calcular o Empuxo:

Um corpo imerso sofre a ação de uma força de empuxo dirigida para cima e igual ao peso do fluido que ele desloca.

Archimedes-principle.svg

Figure 4: Pelo princípio de Arquimedes, o objeto sofre uma força de empuxo igual ao peso do fluido deslocado.

Empuxo em Barco

Barco flutuando em um rio: O peso do barco na figura (a) é sustentada pela força de empuxo representada na figura (b).

Pressão Hidrodinâmica

Aerodinâmica

Termodinâmica

Ilustração de um motor de combustão térmica.

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Fonte: NASA, Public domain, via Wikimedia Commons

Conceito de temperatura

A temperatura está relacionada a agitação a nível molecular. Ou seja, ela representa a energia do movimento das partículas (moléculas, ou átomos). Quanto maior a temperatura, maior será essa agitação.

Representação da temperatura de um Gás ideal .

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Fonte: A. Greg (Greg L at English Wikipedia), Public domain, via Wikimedia Commons

Representação da vibração dos átomos em uma molécula devido à temperatura, nesse exemmplo a proteína alfa-hélice .

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Fonte: http:/, CC BY-SA 3.0, via Wikimedia Commons

Escalas termométricas

Principais escalas de temperatura:

Escala Fusão da água Ebulição da água
Celsius \(0 ^0 C\) \(100 ^0 C\)
Fahrenheit \(32 ^0 F\) \( 212 ^0 F\)
Kelvin \( 273 K\) \( 373 K\)

Comparação entre as principais escalas de temperatura

"Escalas de Temperatura" by Mjmauler is licensed under CC BY-SA 4.0 .

  • Conversão de Celsius para Fahrenheit (e virce-versa)

\[ T_C = \frac{5}{9}\left( T_F - 32 \right)\]

  • Conversão de celsius para Kelvin

\[ T_k = T_C + 273\]

Dilatação Térmica

Dilatação Linear

Thermal expansion

Fonte: MikeRun, CC BY-SA 4.0, via Wikimedia Commons

A dilatação \(\Delta l\) é proporcional à variação de temperatura \(\Delta T\) e ao comprimento inicial \(l_0\):

\[ \Delta l = \alpha \Delta T \ l_0 \]

Onde \( \alpha \) é o coreficiente de dilatação linear que característico de cada substância.

Table 1: Coeficientes de dilatação linear de alguns materiais
Material Coeficiente de Dilatação Linear (×10⁻⁶ °C⁻¹)
Alumínio 22
Aço (comum) 12
Cobre 17
Latão 19
Vidro comum 9
Vidro pirex (borossilicato) 3,3
Concreto 10
Chumbo 29
Madeira (média) ~3 a 5 (varia com a direção das fibras)
Plástico (PVC) ~50 a 80
Silício 2,6

Dilatação superficial

Thermal expansion area

Fonte: MikeRun, CC BY-SA 4.0, via Wikimedia Commons

Dilatação volumétrica

Thermal expansion volume

Fonte: MikeRun, CC BY-SA 4.0, via Wikimedia Commons

Propagação de calor

Condução

Calor é conduzido ponto a ponto, onde a energia sendo transferida por colisões a nível molecular.

Ilustração da condução de calor

Fonte: MikeRun, CC BY-SA 4.0, via Wikimedia Commons

Convecção

Em fluidos, a diferença de temperatura causa regiões com diferentes densidades, deviso a expansão térmica.

Representação da convecção, onde o fluido aquecido sobe, enquanto o fluido frio desce.

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Fonte: User:Oni Lukos, CC BY-SA 3.0, via Wikimedia Commons

Um dissipador de calor proporcciona uma grande área de ruperfície para convecção, ótimizando a transferência de calor.

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Fonte: FxJ, Public domain, via Wikimedia Commons

Irradiação

Emissão de infra vermelho por um cachorro.

infrared_dog.jpg

Fonte: NASA/IPAC, Public domain, via Wikimedia Commons

O espectro eletromagnético em função da temperatura de emissão (entre outras informaçẽs).

Espectro_EM_pt.svg

Fonte: Khemis, CC BY-SA 4.0, via Wikimedia Commons

Conceito de calor

Calor específico e Calor latente

Graph of temperature of phases of water heated from −100 °C to 200 °C – the dashed line example shows that melting and heating 1 kg of ice at −50 °C to water at 40 °C needs 600 kJ

A primeira Lei da Termodinâmica

Ondas

Introdução

Ondas estão presentes de diversas formas na natureza:

Som, luz, ondas de rádio, ondas sísmicas, ultra som etc

Caracterização enquanto natureza da onda

  • ondas mecânicas
    • Necessitam de um meio material para se propagar
    • Exemplos
      • som
      • ondas na superfície da água
      • ondas sísmicas
  • Ondas de campo
    • Não necessitam de um meio material para se propagar
    • Exemplos
      • Ondas eletromagnéticas
        • rádio, micro ondas, infra vermelho, luz, ultra violeta, raios x, raios gamma
      • Ondas gravitacionais

Movimento periódico

um movimento que se repete,

  • Caracterizado por
    • período \(T\);
    • frequência \(f\);

Exemplos: movimento circular uniforme, pêndulo simples

O movimento de um satélite em órbita pode ser um exemplo de movimento circular uniforme.

satélite em órbita circular

Fonte: MikeRun, CC BY-SA 4.0, via Wikimedia Commons

Um pêndulo simples é um exemplo de movimento periódico.

animação pêndulo simples

Fonte: Stündle (modification Ideophagous), CC BY-SA 4.0, via Wikimedia Commons

Conceito de onda

Uma onda é um movimento periódico que se propaga.

Exemplo: onda em uma corda

  • caracterizado por:
    • Período \(T\)
    • Frequência \(f\)
    • Amplitude \(A\)
    • Comprimento de onda \(\lambda\)
    • Velocidade \( v\)

Comparação entre uma onda numa corda e um movimento periódico.

Composição de MHS e onda

Fonte: User:Evil_saltine, Public domain, via Wikimedia Commons

Caracterização quanto a propagação

Ondas longitudinais

  • Definição: Direção de propagação paralela à direção de oscilação

Ondas longitudinais (mesma direção de direção e propagação) em uma mola.

longitudinal wave

Fonte: OpenStax College, CC BY-SA 4.0, via Wikimedia Commons

  • Exemplos:
    • Ondas sonoras

Ondas transversais

  • Definição: Direção de propagação perpendicular à direção de oscilação

Ondas transversaç (direções de propagação e oscilação perpendiculares) em uma mola.

transverse wave

Fonte: OpenStax College, CC BY-SA 4.0, via Wikimedia Commons

  • Exemplos:
    • Ondas em uma corda
    • Ondas eletromagnéticas

Fenômenos relacionados à propagação

  • reflexão
  • transmissão
    • refração
  • interferência
  • absorção
  • difração
  • dispersão
  • polarização

Reflexão 1D

Reflexões possíveis de uma onda em uma corda: extremidade livre e extremidade fixa.

wave-reflection

Fonte: And1mu, CC BY-SA 4.0, via Wikimedia Commons

Refleção 2D

Reflexão de uma onda, com representação dos ângulos de incidência e reflexão.

wave-reflection-2d

Fonte: MikeRun, CC BY-SA 4.0, via Wikimedia Commons

transmissão 1D

Transmissão (refração) 2D

Transmição com refração: meio menos denso para meio mais denso.

refraction-2d

Fonte:Ulflund, CC0, via Wikimedia Commons

Reflexão e transmissão 1D

Reflexões e transmissão: meio menos denso para meio mais denso.

partial-transmitance

Fonte:Oleg Alexandrov, Public domain, via Wikimedia Commons

Reflexão e refração 2D

Reflexões e transmissão (com refração): meio menos denso para meio mais denso, com represetnações dos ângulos de incidência e refração.

refraction-animation

Fonte: MikeRun, CC BY-SA 4.0, via Wikimedia Commons

Interferência 1 D

Interferência 2 D

Caracterização de ondas

Ondas estacionárias

Ondas estacionárias em uma corda.

Ondas estacionárias

Fonte: Adjwilley, CC BY-SA 3.0, via Wikimedia Commons

Ondas unidimensionais

Condas estacionárias e unidimensionais

Fonte: Lucas Vieira, Public domain, via Wikimedia Commons

Ondas bidimensionais

  • Superfícia da água
  • na pele de um tambor

Onda superficial em uma

onda superficial

Fonte: Roger McLassus, CC BY-SA 3.0, via Wikimedia Commons

Ondas bidimensionais estacionárias, por exemplo, na pele de um tambor - modo fundamental de vibração.

onda estacionária bidimensional modo fundamental

Fonte: Oleg Alexandrov, Public domain, via Wikimedia Commons

Ondas bidimensionais estacionárias, por exemplo, na pele de um tambor - segundo modo de vibração.

onda estacionária bidimensional - segundo modo

Fonte: Oleg Alexandrov, Public domain, via Wikimedia Commons

Ondas tridimensionais

  • Ondas eletromagnéticas (luz, rádio, ifravermelho)
  • Ondas sonoras

Óptica

Exercícios e Problemas

Unidade 1

Author: Joilson Silva Porto

Email: joilson.porto@ifam.edu.br

Emacs 29.3 (Org mode 9.6.15)